Selesaikan -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=-2$$

Tulis semula -2x^{2}-x+1 sebagai \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -6 dengan a, -3 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 9 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±9}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Bahagikan 12 dengan -12.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±9}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Membahagi dengan -6 membuat asal pendaraban dengan -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$