Selesaikan -6x^2+3x-1=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -6 dengan a, 3 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 9 pada -24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{-12}$$

Bahagikan -3+i\sqrt{15} dengan -12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{15} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{-12}$$

Bahagikan -3-i\sqrt{15} dengan -12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-6x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-6x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$-6x^{2}+3x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=\frac{1}{-6}$$

Membahagi dengan -6 membuat asal pendaraban dengan -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=\frac{1}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-6}$$

Bahagikan 1 dengan -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{6} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$