Selesaikan -6p+2sqrt{p^2+8}=0

$$- 6 p + 2 \sqrt { p ^ { 2 } + 8 } = 0$$

Selesaikan untuk p

$$p=1$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -6p daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2\sqrt{p^{2}+8}=6p$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(2\sqrt{p^{2}+8}\right)^{2}=\left(6p\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{p^{2}+8}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{p^{2}+8}\right)^{2}=\left(6p\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{p^{2}+8}\right)^{2}=\left(6p\right)^{2}$$

Kira \sqrt{p^{2}+8} dikuasakan 2 dan dapatkan p^{2}+8.

$$4\left(p^{2}+8\right)=\left(6p\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan p^{2}+8.

$$4p^{2}+32=\left(6p\right)^{2}$$

Kembangkan \left(6p\right)^{2}.

$$4p^{2}+32=6^{2}p^{2}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$4p^{2}+32=36p^{2}$$

Tolak 36p^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4p^{2}+32-36p^{2}=0$$

Gabungkan 4p^{2} dan -36p^{2} untuk mendapatkan -32p^{2}.

$$-32p^{2}+32=0$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-32p^{2}=-32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -32.

$$p^{2}=\frac{-32}{-32}$$

Bahagikan -32 dengan -32 untuk mendapatkan 1.

$$p^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$p=1 p=-1$$

Gantikan 1 dengan p dalam persamaan -6p+2\sqrt{p^{2}+8}=0.

$$-6+2\sqrt{1^{2}+8}=0$$

Permudahkan. Nilai p=1 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan -1 dengan p dalam persamaan -6p+2\sqrt{p^{2}+8}=0.

$$-6\left(-1\right)+2\sqrt{\left(-1\right)^{2}+8}=0$$

Permudahkan. Nilai p=-1 tidak memuaskan persamaan.

$$12=0$$

2\sqrt{p^{2}+8}=6p persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$p=1$$