Selesaikan -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktor

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -6b^{2}+pb+qb+12. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$p=9 q=-8$$

Tulis semula -6b^{2}+b+12 sebagai \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Faktorkan -3b dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2b-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±17}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±17}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{4}{3} dengan x_{1} dan \frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada b dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada b dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Darabkan \frac{-3b-4}{-3} dengan \frac{-2b+3}{-2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Darabkan -3 kali -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam -6 dan 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Nilaikan

$$12+b-6b^{2}$$