Selesaikan -6^2*2:(2+2*sqrt{27})=

$$- 6 ^ { 2 } \cdot 2 : ( 2 + 2 \cdot \sqrt { 27 } ) =$$

Nilaikan

$$\frac{18-54\sqrt{3}}{13}\approx -5.810057201$$

Langkah Penyelesaian

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$\frac{-36\times 2}{2+2\sqrt{27}}$$

Darabkan -36 dan 2 untuk mendapatkan -72.

$$\frac{-72}{2+2\sqrt{27}}$$

Faktor 27=3^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$\frac{-72}{2+2\times 3\sqrt{3}}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{-72}{2+6\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{-72}{2+6\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2-6\sqrt{3}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{\left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\times 3}$$

Darabkan 36 dan 3 untuk mendapatkan 108.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-108}$$

Tolak 108 daripada 4 untuk mendapatkan -104.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{-104}$$

Bahagikan -72\left(2-6\sqrt{3}\right) dengan -104 untuk mendapatkan \frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right).

$$\frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{9}{13} dengan 2-6\sqrt{3}.

$$\frac{9}{13}\times 2+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Nyatakan \frac{9}{13}\times 2 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{9\times 2}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Darabkan 9 dan 2 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{18}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Nyatakan \frac{9}{13}\left(-6\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{18}{13}+\frac{9\left(-6\right)}{13}\sqrt{3}$$

Darabkan 9 dan -6 untuk mendapatkan -54.

$$\frac{18}{13}+\frac{-54}{13}\sqrt{3}$$

Pecahan \frac{-54}{13} boleh ditulis semula sebagai -\frac{54}{13} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{18}{13}-\frac{54}{13}\sqrt{3}$$