Selesaikan -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-4x^{2}+x+6 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-5x+6. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -5 untuk b dan 6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-5x+6=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=2 x=3$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=2 x=3$$