Selesaikan -6=3x^2+7x-16

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Tambahkan -16 dan 6 untuk dapatkan -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-3 b=10$$

Tulis semula 3x^{2}+7x-10 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 3x+10=0.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Tambahkan -16 dan 6 untuk dapatkan -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 7 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 pada 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 13.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bahagikan 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -7.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

Tambahkan -6 dan 16 untuk dapatkan 10.

$$3x^{2}+7x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Bahagikan \frac{7}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan \frac{10}{3} pada \frac{49}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tolak \frac{7}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$