Selesaikan -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 6z^{2} pada kedua-dua belah.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Gabungkan -5z^{2} dan 6z^{2} untuk mendapatkan z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{53} daripada 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 6z^{2} pada kedua-dua belah.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Gabungkan -5z^{2} dan 6z^{2} untuk mendapatkan z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Tambahkan 11 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$z^{2}-3z=11$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 11 pada \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Permudahkan.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$