Selesaikan -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Faktor

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -5y^{2}+ay+by+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=2 b=-10$$

Tulis semula -5y^{2}-8y+4 sebagai \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Faktorkan -y dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5y-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 64 pada 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±12}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Bahagikan 20 dengan -10.

$$y=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{8±12}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan \frac{2}{5} dengan x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Tolak \frac{2}{5} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam -5 dan 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Nilaikan

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$