Selesaikan -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Tolak -3 daripada 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 9 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 81 pada 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Bahagikan -9+\sqrt{141} dengan -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{141} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Bahagikan -9-\sqrt{141} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Bahagikan 9 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Bahagikan -3 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Bahagikan -\frac{9}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Tambahkan \frac{3}{5} pada \frac{81}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Tambahkan \frac{9}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$