Selesaikan -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -5x^{2}+9x+2 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 5 untuk a, -9 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{9±11}{10} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-2 dan x+\frac{1}{5} perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-2 adalah positif dan x+\frac{1}{5} adalah negatif.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+\frac{1}{5} adalah positif dan x-2 adalah negatif.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$