Selesaikan -5x^2+7x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 7}{10} \approx 1.643398113$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}\approx -0.243398113$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 7 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 49 pada 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{-10}$$

Bahagikan -7+\sqrt{89} dengan -10.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{89} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{-10}$$

Bahagikan -7-\sqrt{89} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-5x^{2}+7x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-5x^{2}+7x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+7x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{7}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Bahagikan 7 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Bahagikan -2 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Bahagikan -\frac{7}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada \frac{49}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Tambahkan \frac{7}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$