Selesaikan -5x^2+4x=0.35

$$- 5 x ^ { 2 } + 4 x = 0.35$$

Selesaikan untuk x

$$x=0.1$$

$$x=0.7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

Tolak 0.35 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-5x^{2}+4x-0.35=0.35-0.35$$

Menolak 0.35 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-5x^{2}+4x-0.35=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 4 dengan b dan -0.35 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -0.35.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-7}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 16 pada -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{9}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-4±3}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-4±3}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±3}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 3.

$$x=-\frac{1}{-10}$$

Bahagikan -1 dengan -10.

$$x=\frac{1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±3}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -4.

$$x=-\frac{7}{-10}$$

Bahagikan -7 dengan -10.

$$x=\frac{7}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{7}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{0.35}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{0.35}{-5}$$

Bahagikan 4 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0.35}{-5}$$

Bahagikan 0.35 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-0.07$$

Bahagikan -\frac{4}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-0.07+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-0.07+\frac{4}{25}$$

Tambahkan -0.07 pada \frac{4}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{10} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{10}$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7}{10} x=\frac{1}{10}$$