Selesaikan -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 9 daripada 25 untuk mendapatkan 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -5x^{2}+ax+bx+16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=10 b=-8$$

Tulis semula -5x^{2}+2x+16 sebagai \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Faktorkan 5x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 9 daripada 25 untuk mendapatkan 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 2 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 4 pada 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±18}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±18}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Bahagikan -20 dengan -10.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 9 daripada 25 untuk mendapatkan 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Bahagikan 2 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Bahagikan -16 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Bahagikan -\frac{2}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{16}{5} pada \frac{1}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$