Selesaikan -5x^2+16x+20

$$- 5 x ^ { 2 } + 16 x + 20$$

Faktor

$$-5\left(x-\frac{8-2\sqrt{41}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{41}+8}{5}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+16x+20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 20}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 20.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+400}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 256 pada 400.

$$x=\frac{-16±\sqrt{656}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 656.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-16}{-10}$$

Bahagikan -16+4\sqrt{41} dengan -10.

$$x=\frac{8-2\sqrt{41}}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4\sqrt{41}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{41} daripada -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-16}{-10}$$

Bahagikan -16-4\sqrt{41} dengan -10.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+8}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{8-2\sqrt{41}}{5} dengan x_{1} dan \frac{8+2\sqrt{41}}{5} dengan x_{2}.

$$-5x^{2}+16x+20=-5\left(x-\frac{8-2\sqrt{41}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{41}+8}{5}\right)$$

Nilaikan

$$20+16x-5x^{2}$$