Selesaikan -5t^2+30t+8

$$- 5 t ^ { 2 } + 30 t + 8$$

Faktor

$$-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-5t^{2}+30t+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-5\right)\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-5\right)\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+20\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 8.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+160}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 900 pada 160.

$$t=\frac{-30±\sqrt{1060}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1060.

$$t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 2\sqrt{265}.

$$t=\frac{2\sqrt{265}-30}{-10}$$

Bahagikan -30+2\sqrt{265} dengan -10.

$$t=-\frac{\sqrt{265}}{5}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{265} daripada -30.

$$t=\frac{-2\sqrt{265}-30}{-10}$$

Bahagikan -30-2\sqrt{265} dengan -10.

$$t=\frac{\sqrt{265}}{5}+3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3-\frac{\sqrt{265}}{5} dengan x_{1} dan 3+\frac{\sqrt{265}}{5} dengan x_{2}.

$$-5t^{2}+30t+8=-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)$$

Nilaikan

$$8+30t-5t^{2}$$