Selesaikan -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktor

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -49x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 28.

$$a=14 b=14$$

Tulis semula -49x^{2}+28x-4 sebagai \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Faktorkan -7x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 7x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kuasa dua 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan -4 kali -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 196 kali -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 784 pada -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 2 kali -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2}{7} dengan x_{1} dan \frac{2}{7} dengan x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Tolak \frac{2}{7} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Tolak \frac{2}{7} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Darabkan \frac{-7x+2}{-7} dengan \frac{-7x+2}{-7} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Darabkan -7 kali -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 49 dalam -49 dan 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Nilaikan

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$