Selesaikan -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -49 dengan a, 98 dengan b dan 100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kuasa dua 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan -4 kali -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 196 kali 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 9604 pada 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 2 kali -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} apabila ± ialah plus. Tambahkan -98 pada 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Bahagikan -98+14\sqrt{149} dengan -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} apabila ± ialah minus. Tolak 14\sqrt{149} daripada -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Bahagikan -98-14\sqrt{149} dengan -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Menolak 100 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Membahagi dengan -49 membuat asal pendaraban dengan -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Bahagikan 98 dengan -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Bahagikan -100 dengan -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Tambahkan \frac{100}{49} pada 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktor t^{2}-2t+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Permudahkan.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$