Selesaikan untuk t
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i
Kongsi
Disalin ke papan klip
-49t^{2}+2t-10=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -49 dengan a, 2 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Kuasa dua 2.
t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
Darabkan -4 kali -49.
t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}
Darabkan 196 kali -10.
t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}
Tambahkan 4 pada -1960.
t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}
Ambil punca kuasa dua -1956.
t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}
Darabkan 2 kali -49.
t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}
Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{489}.
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}
Bahagikan -2+2i\sqrt{489} dengan -98.
t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}
Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{489} daripada -2.
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}
Bahagikan -2-2i\sqrt{489} dengan -98.
t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}
Persamaan kini diselesaikan.
-49t^{2}+2t-10=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.
-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)
Menolak -10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
-49t^{2}+2t=10
Tolak -10 daripada 0.
\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -49.
t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}
Membahagi dengan -49 membuat asal pendaraban dengan -49.
t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}
Bahagikan 2 dengan -49.
t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}
Bahagikan 10 dengan -49.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}
Bahagikan -\frac{2}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}
Kuasa duakan -\frac{1}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}
Tambahkan -\frac{10}{49} pada \frac{1}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}
Faktor t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}
Permudahkan.
t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}
Tambahkan \frac{1}{49} pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}