Selesaikan -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -49 dengan a, 100 dengan b dan -510204 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kuasa dua 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan -4 kali -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 196 kali -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 10000 pada -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 2 kali -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} apabila ± ialah plus. Tambahkan -100 pada 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Bahagikan -100+4i\sqrt{6249374} dengan -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{6249374} daripada -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Bahagikan -100-4i\sqrt{6249374} dengan -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Tambahkan 510204 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Menolak -510204 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Tolak -510204 daripada 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Membahagi dengan -49 membuat asal pendaraban dengan -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Bahagikan 100 dengan -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Bahagikan 510204 dengan -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Bahagikan -\frac{100}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{50}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{50}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{50}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Tambahkan -\frac{510204}{49} pada \frac{2500}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Tambahkan \frac{50}{49} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$