Selesaikan -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Selesaikan untuk n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Darabkan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 18 dengan n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Tolak 2 daripada -18 untuk mendapatkan -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Tambahkan 96 pada kedua-dua belah.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 18 dengan a, -20 dengan b dan 96 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Kuasa dua -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Darabkan -72 kali 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Tambahkan 400 pada -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Ambil punca kuasa dua -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Darabkan 2 kali 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Bahagikan 20+4i\sqrt{407} dengan 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{407} daripada 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Bahagikan 20-4i\sqrt{407} dengan 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Darabkan 2 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 18 dengan n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Tolak 2 daripada -18 untuk mendapatkan -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Membahagi dengan 18 membuat asal pendaraban dengan 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-96}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Bahagikan -\frac{10}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Tambahkan -\frac{16}{3} pada \frac{25}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Tambahkan \frac{5}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$