Selesaikan -4.9t^2+98t+100=0

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10\approx 20.973065354$$

$$t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10\approx -0.973065354$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4.9t^{2}+98t+100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4.9 dengan a, 98 dengan b dan 100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Kuasa dua 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.9.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19.6\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Darabkan 19.6 kali 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+1960}}{2\left(-4.9\right)}$$

Tambahkan 9604 pada 1960.

$$t=\frac{-98±\sqrt{11564}}{2\left(-4.9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 11564.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{2\left(-4.9\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.9.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{-9.8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{-9.8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -98 pada 14\sqrt{59}.

$$t=\frac{14\sqrt{59}-98}{-9.8}$$

Bahagikan -98+14\sqrt{59} dengan -9.8 dengan mendarabkan -98+14\sqrt{59} dengan salingan -9.8.

$$t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{-9.8} apabila ± ialah minus. Tolak 14\sqrt{59} daripada -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{59}-98}{-9.8}$$

Bahagikan -98-14\sqrt{59} dengan -9.8 dengan mendarabkan -98-14\sqrt{59} dengan salingan -9.8.

$$t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10 t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+98t+100=0$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-4.9t^{2}+98t+100-100=-100$$

Menolak 100 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-4.9t^{2}+98t=-100$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -4.9 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-4.9t^{2}+98t}{-4.9}=-\frac{100}{-4.9}$$

Membahagi dengan -4.9 membuat asal pendaraban dengan -4.9.

$$t^{2}+\frac{98}{-4.9}t=-\frac{100}{-4.9}$$

Bahagikan 98 dengan -4.9 dengan mendarabkan 98 dengan salingan -4.9.

$$t^{2}-20t=-\frac{100}{-4.9}$$

Bahagikan -100 dengan -4.9 dengan mendarabkan -100 dengan salingan -4.9.

$$t^{2}-20t=\frac{1000}{49}$$

Bahagikan -20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -10. Kemudian tambahkan kuasa dua -10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-20t+\left(-10\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(-10\right)^{2}$$

Kuasa dua -10.

$$t^{2}-20t+100=\frac{1000}{49}+100$$

Tambahkan \frac{1000}{49} pada 100.

$$t^{2}-20t+100=\frac{5900}{49}$$

Faktor t^{2}-20t+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-10\right)^{2}=\frac{5900}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5900}{49}}$$

Permudahkan.

$$t-10=\frac{10\sqrt{59}}{7} t-10=-\frac{10\sqrt{59}}{7}$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10 t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$