Selesaikan -4y^2=12y

$$- 4 y ^ { 2 } = 12 y$$

Selesaikan untuk y

$$y=-3$$

$$y=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 12y daripada kedua-dua belah.

$$-4y^{2}-12y=0$$

Faktorkan y.

$$y\left(-4y-12\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y=0 dan -4y-12=0.

$$y=0 y=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 12y daripada kedua-dua belah.

$$-4y^{2}-12y=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, -12 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-12\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-4\right)}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$y=\frac{12±12}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$y=\frac{12±12}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±12}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 12.

$$y=\frac{24}{-8}$$

Bahagikan 24 dengan -8.

$$y=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±12}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 12.

$$y=\frac{0}{-8}$$

Bahagikan 0 dengan -8.

$$y=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=-3 y=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 12y daripada kedua-dua belah.

$$-4y^{2}-12y=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4y^{2}-12y}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{-4}\right)y=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan -12 dengan -4.

$$y^{2}+3y=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$y^{2}+3y=0$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=0 y=-3$$