Selesaikan -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Faktor

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 64 pada 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Bahagikan 8+8\sqrt{2} dengan -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{2} daripada 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Bahagikan 8-8\sqrt{2} dengan -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\left(1+\sqrt{2}\right) dengan x_{1} dan -1+\sqrt{2} dengan x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Nilaikan

$$4-8x-4x^{2}$$