Selesaikan -4x^2-12x+16

$$- 4 x ^ { 2 } - 12 x + 16$$

Faktor

$$4\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(-x^{2}-3x+4\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}-3x+4. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=1 b=-4$$

Tulis semula -x^{2}-3x+4 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-12x+16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 144 pada 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\left(-4\right)}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±20}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{12±20}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±20}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 20.

$$x=\frac{32}{-8}$$

Bahagikan 32 dengan -8.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±20}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada 12.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Bahagikan -8 dengan -8.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -4 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$-4x^{2}-12x+16=-4\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-1\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-4x^{2}-12x+16=-4\left(x+4\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$4\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$