Selesaikan -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0.5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, -4 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 16 pada -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8i}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Bahagikan 4+8i dengan -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8i}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 8i daripada 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Bahagikan 4-8i dengan -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Bahagikan -4 dengan -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Bahagikan 5 dengan -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Tambahkan -\frac{5}{4} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$