Selesaikan -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 0 dan 7 untuk mendapatkan 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 3 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 9 pada 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Bahagikan -3+\sqrt{41} dengan -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Bahagikan -3-\sqrt{41} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 0 dan 7 untuk mendapatkan 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Bahagikan 3 dengan -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{9}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tambahkan \frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$