Selesaikan -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Faktor

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 256 pada -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Bahagikan -16+4\sqrt{14} dengan -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{14} daripada -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Bahagikan -16-4\sqrt{14} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2-\frac{\sqrt{14}}{2} dengan x_{1} dan 2+\frac{\sqrt{14}}{2} dengan x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Nilaikan

$$-4x^{2}+16x-2$$