Selesaikan -4m^2-20m+144

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

Faktor

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

Pertimbangkan -m^{2}-5m+36. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -m^{2}+am+bm+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=4 b=-9$$

Tulis semula -m^{2}-5m+36 sebagai \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right).

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -m+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua -20.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 144.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 400 pada 2304.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2704.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{20±52}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 52.

$$m=\frac{72}{-8}$$

Bahagikan 72 dengan -8.

$$m=-9$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{20±52}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 52 daripada 20.

$$m=-\frac{32}{-8}$$

Bahagikan -32 dengan -8.

$$m=4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -9 dengan x_{1} dan 4 dengan x_{2}.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

Nilaikan

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$