Selesaikan -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Selesaikan untuk a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, -5 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 25 pada 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Bahagikan 5+\sqrt{41} dengan -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Bahagikan 5-\sqrt{41} dengan -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Bahagikan -5 dengan -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Bahagikan -1 dengan -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Bahagikan \frac{5}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada \frac{25}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Permudahkan.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tolak \frac{5}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$