Selesaikan -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Tambahkan -39 dan 9 untuk dapatkan -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Darabkan 2 dan -10 untuk mendapatkan -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Tambahkan -30 dan 20 untuk dapatkan -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -12 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 pada 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Bahagikan 12+4\sqrt{19} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{19} daripada 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Bahagikan 12-4\sqrt{19} dengan 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Tambahkan -39 dan 9 untuk dapatkan -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Darabkan 2 dan -10 untuk mendapatkan -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Tambahkan -20 dan 30 untuk dapatkan 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$