Selesaikan -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Tambahkan 375 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Tambahkan -3 dan 375 untuk dapatkan 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan 372 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Darabkan -4 kali 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Bahagikan -2+2i\sqrt{371} dengan 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{371} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Bahagikan -2-2i\sqrt{371} dengan 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Tambahkan -375 dan 3 untuk dapatkan -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Tambahkan -372 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$