Selesaikan -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Tambahkan 36.34 pada kedua-dua belah.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4.9 dengan a, 11.11 dengan b dan 36.34 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Kuasa duakan 11.11 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Darabkan 19.6 dengan 36.34 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Tambahkan 123.4321 pada 712.264 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 835.6961.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11.11 pada \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Bahagikan \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} dengan -9.8 dengan mendarabkan \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} dengan salingan -9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{8356961}}{100} daripada -11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Bahagikan \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} dengan -9.8 dengan mendarabkan \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} dengan salingan -9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -4.9 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Membahagi dengan -4.9 membuat asal pendaraban dengan -4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Bahagikan 11.11 dengan -4.9 dengan mendarabkan 11.11 dengan salingan -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Bahagikan -36.34 dengan -4.9 dengan mendarabkan -36.34 dengan salingan -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Bahagikan -\frac{1111}{490} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1111}{980}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1111}{980} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1111}{980} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Tambahkan \frac{1817}{245} pada \frac{1234321}{960400} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Faktor t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Tambahkan \frac{1111}{980} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$