Selesaikan -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Selesaikan untuk t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan \frac{1}{2} dan 98 untuk mendapatkan 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -7t^{2}+at+bt+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=2 b=-7$$

Tulis semula -7t^{2}-5t+2 sebagai \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Faktorkan -t dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 7t-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 7t-2=0 dan -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan \frac{1}{2} dan 98 untuk mendapatkan 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -49 dengan a, -35 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kuasa dua -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan -4 kali -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 196 kali 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 1225 pada 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Nombor bertentangan -35 ialah 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 2 kali -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{35±63}{-98} apabila ± ialah plus. Tambahkan 35 pada 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Bahagikan 98 dengan -98.

$$t=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{35±63}{-98} apabila ± ialah minus. Tolak 63 daripada 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Kurangkan pecahan \frac{-28}{-98} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan \frac{1}{2} dan 98 untuk mendapatkan 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Membahagi dengan -49 membuat asal pendaraban dengan -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Kurangkan pecahan \frac{-35}{-49} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{-49} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Bahagikan \frac{5}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Tambahkan \frac{2}{7} pada \frac{25}{196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktor t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Permudahkan.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Tolak \frac{5}{14} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$