Selesaikan -30x^2+50x+20=0

$$- 30 x ^ { 2 } + 50 x + 20 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=6 b=-1$$

Tulis semula -3x^{2}+5x+2 sebagai \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan 3x dalam -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -30 dengan a, 50 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

Kuasa dua 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

Darabkan -4 kali -30.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

Darabkan 120 kali 20.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-30\right)}$$

Tambahkan 2500 pada 2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-30\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4900.

$$x=\frac{-50±70}{2\left(-30\right)}$$

Darabkan 2 kali -30.

$$x=\frac{-50±70}{-60}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±70}{-60} apabila ± ialah plus. Tambahkan -50 pada 70.

$$x=\frac{20}{-60}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{-60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±70}{-60} apabila ± ialah minus. Tolak 70 daripada -50.

$$x=-\frac{120}{-60}$$

Bahagikan -120 dengan -60.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-30x^{2}+50x+20-20=-20$$

Menolak 20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-30x^{2}+50x=-20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -30.

$$\frac{-30x^{2}+50x}{-30}=-\frac{20}{-30}$$

Membahagi dengan -30 membuat asal pendaraban dengan -30.

$$x^{2}+\frac{50}{-30}x=-\frac{20}{-30}$$

Kurangkan pecahan \frac{50}{-30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{20}{-30}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{-30} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$