Selesaikan -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -x dan 4x untuk mendapatkan 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x dengan 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, -6 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 36 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan -x dan 4x untuk mendapatkan 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x dengan 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{-9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Bahagikan 1 dengan -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{9} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-\frac{1}{3}$$