Selesaikan -3x^4+3x^3+60x^2

$$- 3 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + 60 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-3\left(x-5\right)\left(x+4\right)x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(-x^{4}+x^{3}+20x^{2}\right)$$

Pertimbangkan -x^{4}+x^{3}+20x^{2}. Faktorkan x^{2}.

$$x^{2}\left(-x^{2}+x+20\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}+x+20. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=5 b=-4$$

Tulis semula -x^{2}+x+20 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3x^{2}\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Nilaikan

$$-3\left(x-5\right)\left(x+4\right)x^{2}$$