Selesaikan -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=-3$$

Tulis semula -x^{2}-2x+3 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -6 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 pada 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Bahagikan 18 dengan -6.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bahagikan -6 dengan -6.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Bahagikan -6 dengan -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Bahagikan -9 dengan -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-3$$