Selesaikan -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Faktor

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}-2x+3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=-3$$

Tulis semula -x^{2}-2x+3 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 pada 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Bahagikan 18 dengan -6.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bahagikan -6 dengan -6.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$