Selesaikan -3x^2-5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktor

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=1 b=-6$$

Tulis semula -3x^{2}-5x+2 sebagai \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Bahagikan 12 dengan -6.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan \frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam -3 dan 3.

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Nilaikan

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$