Selesaikan -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Gabungkan -3x dan -2x untuk mendapatkan -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -5 dengan b dan 11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 pada 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Bahagikan 5+\sqrt{157} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{157} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Bahagikan 5-\sqrt{157} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Gabungkan -3x dan -2x untuk mendapatkan -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Bahagikan -5 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Bahagikan -11 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Bahagikan \frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{11}{3} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Tolak \frac{5}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$