Selesaikan -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -24 dengan b dan -51 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 576 pada -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±6i}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Bahagikan 24+6i dengan -6.

$$x=-4-i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±6i}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 6i daripada 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Bahagikan 24-6i dengan -6.

$$x=-4+i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Tambahkan 51 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Menolak -51 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Tolak -51 daripada 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Bahagikan -24 dengan -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Bahagikan 51 dengan -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Tambahkan -17 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x+4=i x+4=-i$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-4+i x=-4-i$$