Selesaikan -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Tambahkan -13 dan 13 untuk dapatkan 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Menolak -13 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Tolak -13 daripada -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -24 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±24}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Bahagikan 48 dengan -6.

$$x=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±24}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Bahagikan 0 dengan -6.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-8 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Menolak -13 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Tolak -13 daripada -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Bahagikan -24 dengan -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Bahagikan 0 dengan -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-8$$