Selesaikan -3x^2-11x-10>0

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -3x^{2}-11x-10 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$3x^{2}+11x+10<0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x+10=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, 11 untuk b dan 10 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-11±1}{6} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x+\frac{5}{3} dan x+2 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x+\frac{5}{3} adalah positif dan x+2 adalah negatif.

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+2 adalah positif dan x+\frac{5}{3} adalah negatif.

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right).

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$