Selesaikan -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 11x pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 11 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 121 pada -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Bahagikan -11+i\sqrt{23} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{23} daripada -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Bahagikan -11-i\sqrt{23} dengan -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 11x pada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Bahagikan 11 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Bahagikan 12 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Bahagikan -\frac{11}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Tambahkan -4 pada \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Tambahkan \frac{11}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$