Selesaikan -3x^2+5,1x-1,56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 5.1 dengan b dan -1.56 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa duakan 5.1 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -1.56.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 26.01 pada -18.72 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 7.29.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5.1 pada \frac{27}{10} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Bahagikan -\frac{12}{5} dengan -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{27}{10} daripada -5.1 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Bahagikan -\frac{39}{5} dengan -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Tambahkan 1.56 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Menolak -1.56 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Tolak -1.56 daripada 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Bahagikan 5.1 dengan -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Bahagikan 1.56 dengan -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Bahagikan -1.7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -0.85. Kemudian tambahkan kuasa dua -0.85 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Kuasa duakan -0.85 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Tambahkan -0.52 pada 0.7225 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktor x^{2}-1.7x+0.7225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Permudahkan.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Tambahkan 0.85 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$