Selesaikan -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \mathrm{R}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -3x^{2}+5x-4 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, -5 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian. Ungkapan 3x^{2}-5x+4 mempunyai tanda yang sama untuk sebarang x. Untuk menentukan tanda, kira nilai ungkapan untuk x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Nilai ungkapan 3x^{2}-5x+4 sentiasa positif. Ketidaksamaan pegangan untuk x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$