Selesaikan -3x^2+5x-1=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1.434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0.232408121$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 5 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 pada -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

Bahagikan -5+\sqrt{13} dengan -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{13} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

Bahagikan -5-\sqrt{13} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$-3x^{2}+5x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Bahagikan 5 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Bahagikan 1 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bahagikan -\frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$