Selesaikan -3x^2+4x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x + 12 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 2}{3} \approx 2.774851773$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}\approx -1.44151844$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 4 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 16 pada 144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 160.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Bahagikan -4+4\sqrt{10} dengan -6.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{10} daripada -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Bahagikan -4-4\sqrt{10} dengan -6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-3x^{2}+4x+12-12=-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3x^{2}+4x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{12}{-3}$$

Bahagikan 4 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Bahagikan -12 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=4+\frac{4}{9}$$

Tambahkan 4 pada \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$