Selesaikan -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Faktor

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Pertimbangkan -v^{2}+13v-12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -v^{2}+av+bv-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=12 b=1$$

Tulis semula -v^{2}+13v-12 sebagai \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Faktorkan -v dalam -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Faktorkan sebutan lazim v-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1521 pada -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-39±33}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -39 pada 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Bahagikan -6 dengan -6.

$$v=1$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-39±33}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 33 daripada -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Bahagikan -72 dengan -6.

$$v=12$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan 12 dengan x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Nilaikan

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$